Belajar SEGITIGA Menggunakan GEOGEBRA

Sekarang kita belajar matematika dengan aplikasi GEOGEBRA. Kali ini kita akan belajar bagaimana melukis SEGITIGA menggunakan GEOGEBRA.
Disini yang akan dibuat antara lain  :

1. Melukis Segitiga
2. Melukis Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi dan Sudut Apit Kedua Sisi Tersebut
3. Melukis Segitiga jika Diketahui Satu Sisi dan Dua Sudut Pada Kedua Ujung Sisi Tersebut
4. Melukis Garis Bagi Dari Sebuah Segitiga
5. Melukis Garis Berat Dari Sebuah Segitiga
6. Melukis Garis Sumbu Dari Sebuah Segitiga
7. Melukis Garis Tinggi Dari Sebuah Segitiga

Langkah awal yaitu, pastikan program aplikasi Geogebra ada pada PC anda.

Tampilan awal dari aplikasi Geogebra seperti di bawah ini.

Lalu ubah tampilan layar awal tadi dengan cara klik kanan lalu pilih axes sehingga tampilan layar menjadi seperti ini :

MELUKIS SEGITIGA

Langkah pertama adalah membuat Lingkaran A dengan jari-jari 4 menggunakan tool Circle with center and radius.

Klik di sembarang tempat, dan akan muncul tab baru, seperti di bawah ini. Kemudian isi Jari-jari = 4 .

Klik Ok ,Lalu akan muncul gambar Lingkaran dengan pusat A berjari-jari 4 seperti gambar di bawah ini.

Kemudian buat segment garis menggunakan tool Segment with given length from point,

klik A maka akan muncul tab baru Segment with given length from point. Isi panjang = 5.

Klik OK ,kemudian akan muncul garis dari pusat A dengan jarak 5 di titik B.

Setelah itu buat Lingkaran dengan pusat di B menggunakan tool Circle with center and radius.

Akan Muncul tab baru, Isi Jari-jari = 3. Lalu OK.

Akan muncul gambar seperti di bawah ini.

Setelah itu, kita mencari titik potong antara kedua lingkaran A dan B menggunakan tool Intersect two objects.

Lalu klik lingkaran A dan B, dengan sendirinya akan muncul titik perpotongan dari kedua lingkaran A dan B. Di titik C dan D.

Kemudia kita buat segitiga menggunakan tool polygon.

 Klik dari A ke B, B ke C, dan C ke A.

Setelah membuat segitiga ABC, kita ingin mengetahui panjang sisi-sisi segitiga ABC menggunakan tool destance or length.
 

Lalu, klik mulai dari A ke B, B ke C, dan C ke A. Maka dengan sendirinya akan muncul panjang dari masing-masing sisi segitiga tersebut.

 Setelah itu, untuk menyembunyikan garis-garis yang tidak digunakan kita bisa menghilangkan label ataupun objeknya dengan mengklik sebuah titik, garis, atau lingkaran yang ingin disembunyikan dengan klik kanan pada mouse.

 Lalu lingkaran B akan hilang, terapkan juga pada lingkaran A.

Inilah gambar dari segitiga ABD dengan menggunakan aplikasi Geogebra.

Ø   MELUKIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI DUA SISI DAN SUDUT APIT KEDUA SISI TERSEBUT.

Misalkan, diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 3,2cm; AC = 3,5cm; dan sudut BAC = 75°.

Buat segment garis dengan menggunakan tool Segment with given length from point.

Lalu klik pada sembarang tempat, kemudian akan muncul tab baru seperti gambar di bawah. Isi panjang dengan 3.2,

lalu klik OK.

Akan muncul segment garis AB.

Jika ingin mengetahui panjang segment garis AB, klik tool destance or length.

. Lalu klik titik A dan titik B.

Maka akan muncul panjang garis AB.
 

Lalu kita membuat sudut BAC menggunakan tool Angle With Given Size.

Lalu klik titik B dan A (karena yang diketahui sudut BAC = dimulai dari B). Akan muncul tab baru, Isi sudut = 75°. Pilih Counter clockwise. Lalu OK.

Akan muncul B’ dan sudut yang diinginkan.

Setelah itu, buat lingkaran menggunakan tool Circle with center and radius.

Klik pada titik A, akan muncul tab baru seperti gambar di bawah, isi radius dengan 3.5

Lalu OK.

Lalu akan muncul gambar seperti gambar di bawah ini.

 

Kita akan buat garis yang melalui titik A dan B' serta memotong lingkaran. Maka, kita gunakan tool Ray through two points.

Lalu Klik A dan B'. Maka akan ada perpanjangan garis dari AB'.

Buat titik potong dari perpanjangan garis AB' dengan Lingkaran A. Gunakan tool Intersect two objects, klik garis AB' dan lingkaran A.

Akan mendapat titik C (perpotongan garis dengan lingkaran). Klik kanan pada titik B' lalu Show Object.

Lalu gambar segitiga menggunakan tool Polygon.

Klik mulai dari AB-BC-CA.

Langkah terakhir, untuk mengetahui panjang sisi, gunakan tool Distance or length dari B ke C, dan C ke A. Sembunyikan garis yang tidak terpakai dengan meng-klik kanan lalu Show Object.

Ø   MELUKIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI SATU SISI DAN DUA SUDUT PADA KEDUA UJUNG SISI TERSEBUT.

Misalkan, diketahui segitga KLM dengan sudut LKM = 70°, sudut KLM = 50°, dan KL = 4 cm. Bagaimana gambar DKLM?

Langkah awal yang dilakukan adalah buat segment garis menggunakan tool Segment with given length from point .

Klik di sembarang tempat. Kemudian, akan muncul tab baru, isi Length= 4. Lalu OK.

Akan muncul garis AB.

Ganti label A dan B dengan klik kanan mouse lalu pilih Rename. Ganti A dengan K dan B dengan L.

Setelah di namai ulang, kita klik tool destance or length hasilnya sesuai dengan angka yang tadi kita masukkan di awal. Akan tampil seperti gambar di bawah ini.

Untuk membuat sudut LKM dengan menggunakan tool Angle with given size. Klik dari titik L ke K, akan muncul tab baru Angle with given size. Ketik sudut 70° pilih counter clockwise dan klik OK. Outputnya adalah titik L’ dari sudut yang kita masukkan tadi.

Lalu kita klik dari titik K ke L, akan muncul tab baru Angle with given size. Ketik sudut 50° pilih clockwise dan klik OK. Outputnya adalah titik K’ dari sudut yang kita masukkan tadi.

Gambar yang diperoleh akan seperti di bawah ini.

Kemudian, klik tool Ray through two points  Buat garis dari titik K ke L' dan dari L ke K'.

 Lau dengan menggunakan tool Intersect two Object, kita akan mencari titik potong dari kedua garis perpanjangan dari garis KL' dan LK'. Menghasilkan titik, yaitu titik M.

Lalu buat segitiga menggunakan tool Polygon. KL-LM-MK.

Sembunyikan garis-garis yang tidak digunakan sama seperti contoh sebelumnya dan hasil akan seperti gambar dibawah ini.

Lalu dengan menggunakan tool Distance or length kita dapat mencari Sudut lain yang belum diketahui, serta Panjang garis lainnya. Gambar dapat dilihat seperti di bawah ini.

Ø  MELUKIS GARIS BAGI DARI SEBUAH SEGITIGA

Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.

Buatlah sebuah segitiga sembarang ABC menggunakan tool Segment between two points  atau dengan tool Polygon.

Lalu buat lingkaran dari pusat C menggunakan tool Circle with center through point. Hingga memotong garis AC dan BC di titik E dan F.

Buat lingkaran dari pusat titik E dengan jari-jari titik C. Dan buat lagi lingkaran dari pusat titik F dengan jari-jari titik C. Gambar seperti di bawah ini.

Dengan menggunakan tool Intersect two objects, kita akan mencari titik potong antara lingkaran pusat E dan F. Akan memotong di titik H.

Lalu buat garis lurus menggunakan tool Segment between two points. Hubungkan garis dari titik C ke H, akan menghasilkan garis g.

Lalu buat titik potong dengan garis menggunakan tool Ray through two points. Buat dari titik C ke garis AB. Menghasilkan titik I.

Hitung besar sudut titik C menggunakan tool Sudut dengan mengklik titik ACB atau garis AC dan CB maka akan terlihat besar sudutnya ialah 73.71°.

Untuk mengetahui sudut setengah dati titik C, maka kita klik garis CB dan CH/CI. Akan terlihat besar sudutnya ialah 36.85°.

Ø   MELUKIS GARIS BERAT DARI SEBUAH SEGITIGA

Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang.

Buatlah sebuah segitiga sembarang ABC menggunakan tool Segment between two point atau dengan tool Polygon.

Buat lingkaran dari titik B dan titik C dengan jari-jari yang sama hingga kedua lingkaran berpotongan menggunakan tool Circle with center and radius.

Klik pada titik B dan isi Jari-jari dengan 6. Lakukan hal yang sama pada titik C.

Akan muncul gambar seperti dibawah ini.

Gunakan tool Intersect two objects untuk mencari perpotongan lingkaran pusat B dan pusat C. Menghasilkan perpotongan di titik D dan E.

Buat garis dari titik D ke E serta memotong garis BC  dengan menggunakan tool Segment between two points.. Kemudian gunakan tool Intersect two Objects untuk mencari titik perpotongan garis DE dan BC, yaitu titik F.

Buat garis dari titik A ke F menggunakan tool Segment between two points (garis putus-putus).

Hitung panjang garis BC menggunakan tool Distance or Length.

Hitung pula panjang garis BF dan CF.

Maka garis AF adalah garis berat yang membagi garis BC dari titik A.

Ø   MELUKIS GARIS SUMBU DARI SEBUAH SEGITIGA

Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.

Buatlah sebuah segitiga sembarang ABC menggunakan tool Segment between two points  atau dengan tool Polygon.

Buat lingkaran dari titik B dan titik C dengan jari-jari yang sama hingga kedua lingkaran berpotongan menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari.

Klik pada titik B dan titik C kemudian isi masing-masing dengan Jari-jari =6.

Akan muncul gambar seperti di bawah ini.

Gunakan tool Intersect two objects untuk mencari perpotongan lingkaran pusat B dan pusat C. Menghasilkan perpotongan di titik E dan D.

Buat garis menggunakan tool Segment between two points, Lalu buat garis dari titik E  ke D serta memotong garis BC. Kemudian gunakan tool Intersect two objects untuk mencari titik perpotongan garis ED dan BC, yaitu titik F.

Buat garis dari titik A ke F menggunakan tool Segment between two points.

Hitung panjang garis BF dan CF menggunakan tool Distance or Length.

 Hitung sudut AFB dan CFA dengan tool Angle, jika sudut yang muncul adalah 90° maka garis AF atau  FD adalah garis sumbu dari segitiga ABC tersebut.

Ø   MELUKIS GARIS TINGGI DARI SEBUAH SEGITIGA

Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya.

Buatlah sebuah segitiga sembarang PQR menggunakan tool Segment between two points  atau dengan tool Polygon.

Buat lingkaran dari titik P hingga memotong garis QR.

Gunakan tool Intersect two objects  untuk mencari titik potong antara lingkaran A dan perpotongan garis QR. Menghasilkan titik B dan C.

Buat lingkaran dari titik B dengan jari-jari di C, dan buat lingkaran dari titik C dengan jari-jari di B.

Gunakan tool Intersect two objects  untuk mencari titik potong lingkaran B berjari-jari C, dan lingkaran C berjari-jari B. Menghasilkan titik D dan titik E.

Tarik garis dari titik P ke titik E.

Cari titik potong garis PE dan QR sehingga terdapat perpotongan di titik F.

Untuk membuktikan titik F adalah garis tinggi dari segitiga PQR, maka yang akan dicari terlebih dahulu apakah titik F tegak lurus atau tidak.

Setelah dibuktikan menggunakan tool Angle untuk mencari apakah sudut segitiga PFQ dan segitiga PFR apakah sama atau tidak.

Ternyata sudut segitiga PFQ dan segitiga PFR adalah 90°. Dan PF adalah garis tinggi segitiga PQR.