Persamaan Kuadrat dengan menggunakan Geogebra

Melukis persamaan kuadrat dengan menggunakan Geogebra.

Setelah tampilan awal muncul lalu tulis persamaan kuadrat yang diinginkan ke dalam input bar.

 Disini saya menggunakan contoh x²-4x+4 dengan cara penulisan ( x^2 – 4x + 4) lalu klik enter, gambar yang akan muncul seperti berikut :

Kali ini kita akan menggunakan fungsi dari tool slider.

Pilih tool slider pada tools bar. Akan muncul Seperti berikut :

Setelah kita pilih tool slider, klik sembarang tempat pada tempat grafik maka akan muncul jendela slider. Setiap kotak dapat diisi sesuai perintah yg anda inginkan, contoh gunakan nilai min = -5 dan nilai max = 5, serta increment = 1 dengan nama “a”. Lalu klik apply.

Maka nanti akan muncul slider a. Seperti berikut :

Klik lagi di sembarang tempat, lakukan juga hal yang sama beri nama slider yang kedua dengan “b”.

Klik apply maka akan muncul slider b .

Klik lagi di sembarang tempat, lakukan juga hal yang sama beri nama slider yang ketiga dengan “c”.

Klik apply maka akan muncul slider c .

Sekarang isilah persamaan kuadrat ke input bar.

Ganti konstanta persamaan kuadrat dengan variabel a, b, dan c. Jangan lupa beri kurung pada setiap konstanta tersebut,Seperti berikut ini :

Klik enter maka akan terbentuk grafik persamaan kuadrat yang semua konstantanya sama dengan 1, karena slider a, b, dan c dalam keadaan sama dengan 1.

Kemudian pilih tool move pada tool bar. 

Sekarang slider-slider yang telah di buat dapat diggeser ,cobalah geser slider-slider tersebut secara bergantian. Maka akan terlihat perubahan pada gambar grafiknya dan juga pada persamaannya. Lakukan seperti itu bergantian pada setia slider.

Dapat kita simpulkan.

Slider “a” = mempengaruhi lebar parabola, jika positif maka gambar menjadi parabola terbuka ke atas sedangkan jika negative maka gambar menjadi parabola terbuka ke bawah. Sedangkan jika a bernilai 0, maka gambar menjadi gambar persamaan garis lurus.

Slider “b” = mempengaruhi letak parabola, di kanan sumbu y atau di kiri sumbu y. Jika pada persamaan garis lurus, maka b mempengaruhi kemiringan pada garis.

Slider “c” = mempengaruhi letak puncak parabola jika gambar berbentuk parabola, jika pada persamaan garis lurus maka c mempengaruhi letak garis. 

Selain itu dapat di coba :

Klik file lalu new.

Lakukan hal yang sama, buat slider a, b, dan c. Masukkan persamaan kuadrat ke input bar. Ganti konstanta persamaan kuadrat dengan variabel a, b, dan c. Jangan lupa beri kurung pada setiap konstanta tersebut. Seperti berikut ini. Kali ini kita akan membuat persamaan kuadrat yang variabelnya y.

Klik enter, maka akan terbentuk grafik persamaan kuadrat dengan vaiabel y. geser-geser slidernya, maka kita akan mengetahui fungsi dari setip slider seperti persamaan kuadrat yang sebelumnya.

Terimakasih .. selamat mencoba ^_^

Matriks dengan menggunakan Microsoft Mathematics

Selain di gunakan untuk menghitung trigonometri,kalkulus dan statistik Microsoft Mathematics  

juga dapat digunakan untuk materi Matriks.

Pertama pilih Linear Algebra pada calculator pad. Berikut penampakan letaknya. 

Mencari Penjumlahan Matriks

Yang pertama dilakukan adalah klik insert matrix. Kemudian dapat di tentukan untuk memilih jumlah ordo yang diinginkan, misalnya matriks kolom dan baris 2 x 2.  Lalu tekan OK.

Masukkan angka angka yang kita inginkan di matriks 2 x 2, jumlahkan dengan matriks 2 x 2 juga.

Tekan enter untuk mengetahui hasilnya. Dan akan terlihat hasilnya di lembar worksheet,
Jika kita ingin mengetahui cara untuk mendapatkan hasilnya klik Solution Step,terlihat cara cara atau langkah-langkah pengerjaannya, maka akan seperti berikut :

 

Selanjutnya cara mencari determinan dari hasil penjumlahan matriks tadi, yaitu dengan meng-klik determinant, maka akan muncul determinan dari hasil penjumlahan tadi,seperti berikut :

Jika kita ingin mengetahui invers dari hasil penjlahan matriks tadi, caranya sama seperti mencari determinan. Klik invers.  

Berikut hasil dari invers hasil penjumlahan matriks tadi :

Lalu untuk mengetahui ordo dari hasil penjumlahan tadi dengan meng-klik size.

Berikut hasilnya, {2,2}yang artinya matriks ber-ordo 2 x 2.

Untuk mengetahui transpose dari hasil penjumlahan matriks tadi, caranya masih sama klik transpose 

Hasil tansposenya :

Untuk mengetahui invers dari transpose kita klik invers pada worksheet hasil transpose sebelumnya.Maka hasil invers dari transposnya :

 

dalam matrix penjumlahan dan pengurangan haruslah dengan ordo yang sama. Berikut adalah bukti bahwa penjumlahan dan pengurangan pada matriks haruslah ber-ordo sama misalkan masukkan matriks ber-ordo 4 x 4 dijumlahkan dengan matriks ber-ordo 3 x 3.

 

Maka yang akan muncul adalah “Matrices must be the same size for the requested operation” yang artinya “ matriks haruslah ber-ordo sama.

Mencari Pengurangan Pada Matriks

Masukkan matriks yang diinginkan. contohnya menggunakan matriks 3 x 3. Seperti berikut :

Setelah kita tekan enter maka akan terlihat hasilnya. Jika kita ingin mengetahui langkah-langkah, sama seperti sebelumnya klik solution step.

Mencari determinannya sama seperti sebelumnya juga, klik determinant.

Mencari inversnya pun sama. Klik invers

Mencari ordo klik size.

Mengetahui transposenya klik transpose.

Invers dari transposenya.

Mencari Perkalian Matriks

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan sebaliknya perkalian matrix dapat dikalikan dengan ordo yang berbeda,Contohnya Mengalikan matiks ber-ordo 2 x 3 dengan matriks 3 x 3. Sama seperti awal masukkan matriksnya lalu ketik angka yang diinginkan dan tekan enter.

Seperti sebelumnya, jika kita ingin mengetahui langkah-langkahnya, klik solution step.

Untuk mengetahui transpose dari hasil perkalian matriks tersebut, klik transpose.

Mengetahui ordo hasil pekalian, klik size.

Jika diketahui perkalian matriks ordo 2 x 3 dengan 3 x 3, menghasilkan matriks tersebut ber-ordo 2 x 3

Untuk mengetahui apakan hasil perkalian matriks tadi memiliki determinan klik edit entri di atas dari hasil perkalian di awal. 

Ganti menjadi det, maka kita tidak dapatkan hasilnya dan terdapat kalimat “A function in the current expression can be used only with square matrices.”  Yang artinya, fungsi determinan tersebut hanya bisa digunakan pada matriks persegi .

Sekian penjelasan Microsoft Mathematics dengan materi matriks ..

semoga bermanfaat (^_^)9