CABRI II

Dalam kesempatan kali ini, akan di bahas bagaimana cara Melukis Garis Singgung dengan menggunakan bantuan perangkat lunak CABRI II.

Materi yang akan di bahas antara lain:

1. Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran.
2. Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran.
3. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar.
4. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Pastikan program Cabri II ada dalam PC anda.

Saat membuka program ini tampilan yang muncul seperti gambar dibawah ini. 

Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran

Pertama buat lingkaran dengan circle. 

Setelah membuat lingkaran, beri label dengan pusat O.

 Kemudian buat garis lurus dari titik O.

Dengan klik segment sampai titik di luar lingkaran, kita beri label titik M.

Buat titik potong dengan menggunakan intersection points.

Klik pada garis dan lingkaran O. Beri nama N.

Buat lingkaran dengan pusat N.

Buat titik potong lingkaran N dengan garis OM menggunakan insection points.

 Lalu beri label titik A dan titik B pada titik-titik potong. Kemudian klik hide/show(menyamarkan).

Klik hide/show lingkaran N sehingga tidak terlihat. 

Buat lingkaran dengan circle berjari-jari AB dan jari-jari BA.

Buat titik potong kedua lingkaran (lingkaran AB dan lingkaran BA) menggunakan insection points. Beri label titik C dan titik D. Sebelum lingkaran berjari-jari AB dan BA dihilangkan.

Setelah diberi label titik C dan titik D, hilangkan lingkaran berjari-jari AB dan BA menggunakan hide/show.

Terakhir buat garis menggunakan segment dari titik C ke titik D.

Dan jadilah Garis Singgung Melalui Satu titik pada Lingkaran.

Bila titik M diputar, akan menghasilkan gambar seperti dibawah ini.

Lalu klik menu File, lalu save.

Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran

Klik File-New

Pertama kita buat dahulu lingkaran dengan circle, dan titik pusat O. Dan buat suatu titik di luar lingkaran, misalkan titik P.

Hubungkan titik O dengan titik P yang terletak di luar lingkaran menggunakan segment.

Bagi garis OP menjadi dua ruas garis yang sama panjang menggunakan midpoint.

Lalu menempatkan titik Q sebagai titik tengah. Sehingga OQ = QP.

Buat lingkaran dengan titik pusat Q dan berjari-jari OQ, sehingga memotong lingkaran dengan pusat O. Lalu buat titik potong kedua lingkaran menggunakan intersection points. Sehingga memotong lingkaran di dua titik, beri label yaitu titik A dan titik B.

Lalu Hide/Show lingkaran OQ.

 

Hubungkan titik A dengan P dan titik B dengan P sehingga diperoleh AP dan BP menggunakan segment.

Sehingga diperoleh pasangan garis singgung yang melalui titik P(di luar lingkaran).

3. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Klik File-New

Buatlah dua lingkaran dengan jari-jari berbeda, dengan titik pusat P dan Q. 

Lalu hubungkan titik pusat P dengan titik Q menggunakan segment.

Kemudian bagi garis PQ menjadi dua ruas garis yang sama panjang menggunakan midpoint. Beri label dengan nama titik R.

Buat lagi lingkaran dengan pusat R dan berjari-jari PR. 

Lalu klik Distance or Length, lalu klik jari-jari lingkaran P dan lingkaran Q. Akan muncul nilai jari-jari P dan Q. Setelah itu klik calculate.

Kita cari nilai sisa jari-jari P dan Q dengan cara mengurangi jari-jari P dan Q yang sudah diketahui.

 Tarik sisa hasil pengurangan ke dekat lingkaran. Lalu buat lingkaran dengan jari-jari sisa pengurangan yang berpusat di lingkaran P.

Lalu buat perpotongan lingkaran hasil pengurangan, dengan lingkaran berjari-jari R menggunakan intersection points. Sehingga memotong lingkaran di dua titik. Beri label titik A dan B. Kemudian Hide/Show lingkaran hasil pengurangan tadi serta lingkaran berjari-jari R. 

 Hubungkan P dengan A, kemudian intersection points garis AP dengan lingkaran P. Beri label titik C. Lalu buat garis dari P ke B. Kemudian intersection point garis BP dengan lingkaran P. Beri label titik D. Hide/Show. Terdapat titik yang tidak terpakai pada lingkaran P, hapus saja. Setelah di hapus titik yang tidak terpakai, hubungkan garis menggunakan segment dari P ke A, lalu A ke C, dan dari P ke B, lalu B ke D.

Buat lingkaran dengan pusat C berjari-jari AQ, buat perpotongan lingkaran tersebut dengan lingkaran Q. Beri label E. Kemudian buat lingkaran dengan pusat D berjari-jari BQ. Kemudian, buat perpotongan lingkaran tersebut dengan lingkaran Q. Beri label F. 

Hide/Show lingkaran berjari-jari AQ dan BQ, serta hapus titik yang tidak terpakai.

 Hubungkan titik Q ke titik E dan titik Q ke F, lalu hubungkan titik C dengan titik E dan titik D dengan titik F dengan menggunakan segment.

Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

4. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

klik File-New
Buatlah dua lingkaran dengan jari-jari berbeda, dengan titik pusat P dan Q. Lalu hubungkan titik pusat P dengan titik Q menggunakan segment.

Kemudian bagi garis PQ menjadi dua ruas garis yang sama panjang menggunakan midpoint. Beri label dengan nama titik T.

Buat lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

 Klik Distance or Length, lalu klik jari-jari lingkaran P dan lingkaran Q. Akan muncul nilai jari-jari P dan Q. Setelah itu klik calculate.

 Kita cari nilai sisa jari-jari P dan Q dengan cara menambahkan jari-jari P dan Q yang sudah diketahui.

Tarik sisa hasil penambahan ke dekat lingkaran. Lalu buat lingkaran dengan jari-jari hasil penambahan yang berpusat di lingkaran P.

Hubungkan titik P dengan titik A memakai segment, dan akan memotong lingkaran P. Beri label titik C.

Hubungkan titik P dengan titik B memakai segment, dan akan memotong lingkaran P. Beri label titik D.

Hide/Show Lingkaran hasil penambahan dengan pusat P dan lingkaran yang berpusat di T.

Buat lingkaran dari titik pusat C dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E.

Buat lingkaran dari titik pusat D dengan jari-jari BQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.

Hide/Show lingkaran berjari-jari AQ dan BQ

Hubungkan titik Q dengan titik E dan hubungkan juga titik Q dengan titik F.

Hapus titik A dan titik B.

Terakhir, garis CE dan garis DF adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

Sekian pembelajaran Melukis Garis Singgung.